Pierre De Fermat (1601-1665)

Fermat 17 Austos 1601 yılında Fransa ‘nın Beaumont-de-Lomagne kentinde domutur. Babası zengin bir deri tüccarı ve Beaumont-de-Lomagne ‘de ikinci konsolostu. Fermat ‘ın bir erkek kardei ve iki kız kardei vardı ve domu olduu bu kentte büyümütü. Buna karın yerel Fransiscan Manastırına gittiine dair çok az kanıt vardır.
1920 ‘lerin ikinci yarısında, Bordeaux ‘ya gitmeden önce Toulouse niversitesinde eitim görmütür. Bordeaux ‘da ilk ciddi matematiksel aratırmalarına balamı ve 1629 ‘da orada bulunan bir matematikçiye Apollonius ‘un Plane loci adlı eserinin, kendisinin düzenlemi olduu bir kopyasını sunmutur. Bordeaux ‘da Beaugrand ile tanımı ve bu sırada matematie olan ilgisini Fermat ile paylaan Etienne d’Espagnet ‘e sunmu olduu “maximum ve minimum” üzerindeki önemli çalımalarını üretmitir.
Bordeaux ‘dan, üniversitede hukuk eitimi aldıı Orléans ‘a gitmitir. Medeni hukuk alanında derece almı ve Toulouse parlâmentosunda meclis üyesi olma hakkını kazanmıtır. Böylece Fermat 1631 yılından itibaren artık bir hukukçu ve Toulouse ‘da bir devlet memuru olmutur ve sahip olduu bu iinden dolayı, ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak deitirme yetkisi verilmitir..
Fermat hayatının geri kalan kısmını Toulouse ‘da geçirdi, ancak orada çalıtıı kadar doduu yer olan Beaumont-de-Lomagne ‘da ve Castres yakınlarında bir kasabada da çalıtı.

14 Mayıs 1631 ‘deki atamasından itibaren parlâmentonun düük meclisinde çalımı ancak 16 Ocak 1638 ‘de daha yüksek bir meclise atanmı ve 1652 ‘de ceza mahkemesinin en yüksek makamına terfi ettirilmitir. Meslek yaamında elde edebilecei daha yüksek terfiler de vardı ancak terfiler çounlukla yaça daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650 ‘lerin balarında veba bu bölgeyi fena vurmu ve bu kıdemlilerin çou ölmütü. Fermat ‘ın kendisi de vebaya yakalandı ve 1653 ‘de öldü.
Tabi ki Fermat Matematikle de megul olmutu. Toulouse ‘ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadalıını sürdürmütür ancak burada yeni bir matematik arkadaı daha kazanmıtır, o da Carcavi ‘dir. Carcavi de Fermat gibi bir meclis üyesidir, ancak onları yakınlatıran ve aralarında paylatıkları ey matematik olmutur. Fermat Cercavi ‘ye matematik üzerine olan bulularını anlatmıtır.
1636 ‘da Cercavi ii dolayısıyla Paris ‘e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geçti. Carcavi ‘nin, Fermat ‘ın düen nesneler ile ilgili olarak buldukları ile ilgili açıklamaları Mersenne ‘in büyük ilgisini çekti ve Fermat ‘a bir mektup yazdı. Fermat 26 Nisan 1636 ‘da bu mektubu cevapladı ve Mersenne ‘e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller üzerindeki çalımalarını ve Apollonius ‘un Plane loci adlı eserindeki düzenlemeleriyle ilgili açıklamaları da yazdı. Fermat ‘ın spiraller üzerindeki çalımaları, serbest dümede nesnenin izledii yolun hesaba katılmasıyla motive edilmi oldu ve Archimedes ‘in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya yönelik çalımalarının genelletirilmi hallerinin metodlarını kullandı.
Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat ‘ın Mersenne ‘den, Paris matematikçilerine vermesini istedii iki tane maximum problemi de vardı. Bu Fermat ‘ın mektuplarının tipik bir özelliiydi, kendisinin daha önceden bulmu olduu bir sonucu, bakalarının da bulmasını salamak için onlara meydan okuyacaktı….
Roberval ve Mersenne Fermat ‘ın bu ilk mektubunu ve dierlerini gerçekten oldukça zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle çözülemeyeceini gördüler. Bunun üzerine Fermat ‘tan kullandıı metotlarını açıklamasını istediler ve Fermat Paris ‘teki matematikçilere “bir erinin , maximum, minimum ve teetlerini belirleme metotları” ‘nı, kendisinin yeniden düzenlemi olduu Apollonius ‘un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaım -Introduction to Plane and Solid Loci yazılarını gönderdi.
Fermat, önemli matematikçiler arasında olma ününü çabuk yakalamıtı, ancak çalımalarını yayınlama giriimi çou zaman baarısızlıkla sonuçlandı, çünkü Fermat hiç bir zaman çalımalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmi bir hale gelmesini istememiti. Yine de bazı metotları yayınlanmıtı, örnein; Hérigone, en önemli çalımalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat ‘ın maximum ve minimum metotlarını eklemiti. Fermat ve dier matematikçiler arasında giderek gelien bu mektuplamalar malesef evrensel bir övgü bulamamıtır. Frenicle de Bessy, çözülmesini imkansız bulduu Fermat ‘ın problemlerine karı büyük bir kızgınlık duymu ve bunun üzerine Fermat ‘a sert bir mektup yazmıtır.

Fermat ‘ın bu mektuba detaylı bir açıklama vermesine karılık yine de Frenicle de Bessy, Fermat ‘ın kendisini aldattıını düünmütür.
1643 – 1654 yılları arasındaki dönem Fermat ‘ın Paris ‘teki meslektalarıyla ilikilerinin zayıfladıı dönemlerdendi. Tabi bunun bazı sebepleri vardı. Birincisi, Fermat ‘ın ilerinin younluunun onun matematie fazla zaman ayırmasını engellemesiydi. İkincisi ise 1648 yılından itibaren Toulouse ‘u ciddi bir biçimde etkileyen Fransa ‘daki sivil savatı ve sonuncusu ise Toulouse ‘daki hayatta ve tabii ki Fermat ‘ın hayatında ölümcül izler bırakan 1651 vebası. Buna ramen yine de Fermat bu dönemde sayılar teorisi üzerinde çalımıtı.
Fermat çounlukla sayılar teorisi üzerindeki çalımalarıyla, özellikle Fermat ‘ın son teoremi (Fermat ‘s Last Theorem ) ile bilinir. Bu teorem u ekildedir;

n>2 için xn + yn = zn eitliini salayan sıfırdan farklı x, y ve z tamsayıları yoktur.

Fermat, Diophantus ‘un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan çevirisinin kenarına unları yazdı; ” Gerçekten de kaydadeer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sıdırmam mümkün deil”.

Bu köe notu ancak Fermat ‘ın olu Samuel ‘in 1670 yılında Diophantus ‘un Arithmetica’sının Bachet çevirisinin babasının notlarını da içeren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye balandı.
Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat ‘ın bu ispatının yanlı olduuna inanılmaktadır. Fermat ‘ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından ispatlandı, ancak Wiles bir süre sonra bazı problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduuna dair iddiasını geri aldı. 1994 Kasımında ise tekrar ,u an bilinen, ispatı bulduunu açıkladı.
Fermat ‘ın Paris ‘li matematikçilerle mektuplaması 1654 yılında Etienne Pascal ‘ın olu Blaise Pascal ‘ın, Fermat ‘tan “olasılık” hakkındaki fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar baladı.

Aralarındaki kısa mektuplama “olasılık teorisi” ni ortaya çıkardı ve bu sebeple bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaa teorisi olarak bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu “olasılık” tan “sayılar teorisi” ne çevirmeye çalıtı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi ‘ye unları yazdı;

Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduum Bay Pascal ‘a fikirlerimi açıkladıım için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının sorumluluunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz. İlerim çok youn olduundan dolayı üzerimden büyük bir yük almı olursunuz.
ancak Pascal Fermat ‘ın bu çalımalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun üzerine Fermat çalımalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek;
Fransız, İngiliz, Hollanda ‘lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi tarafından çözülemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıtır..
eklinde bir açıklama yaptı. Fermat ‘ın problemleri bir çok matematikçinin Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düünmesinden dolayı fazla ilgi görmedi. Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare deil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, eklinde olan problem) Wallis ve Brouncker tarafından çözüldü ve bu çözüm sırasında continued fraction konusu daha da gelitirilmi oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi ‘ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, ancak ne var ki o da Fermat ‘a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneine sahip deildi.
Fermat, “iki küp ‘ün toplamı bir küp olamaz” adında baka problemler de ortaya atmıtı. ( Bu, Fermat ‘ın Son Teoremi olarak bilinen teoremin özel bir halidir. Bu da Fermat ‘ın genel kural için bulmu olduu ispatın yanlı olduunun farkına vardıını gösteriyor.) Bu problemler u ekildeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı çözümü vardır.
1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplamaya baladı. Bu mektuplamalar zamanla Fermat ‘ın sayesinde Sayılar Teorisi ‘ne doru yönlenmeye baladı. Bu Huygens ‘in ilgisini çekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens ‘e “New Account of Discoveries in the Science of Numbers” adlı eseri yolladı ve daha önce yapmadıı kadar çok metodunu ortaya koydu.
Fermat, sonsuz ini ‘in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceini kanıtlamada kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha küçük bir sayı vardır. Fermat ‘ın bu mektupta açıklayamadıı ise küçük sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceidir.

Bir varsayım Fermat ‘ın bu adımı nasıl gerçekletireceini bilmediini söylemektedir, ancak u bir gerçektir ki Fermat ‘ın metodunu açıklamada dümü olduu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden olmutur. Ve bu Euler ‘in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu bolukları doldurmasına dek sürmütür.